Tính A= \(\frac{1^2}{1^2-100+5000}+\frac{2^2}{2^2-200+5000}+...+\frac{99^2}{99^2-9900+5000}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 8 2016
Ta xét 2 phân thức \(\frac{a^2}{a^2-100a+5000}\)và \(\frac{\left(100-a\right)^2}{\left(100-a\right)^2-100\left(100-a\right)+5000}\)(với \(a\in N\)và \(1\le a\le99\)).
Xét hiệu 2 mẫu: \(a^2-100a+5000-\left(100-a\right)^2+100\left(100-a\right)-5000\)
\(=a^2-100a-100^2+200a-a^2+100^2-100a=0.\)
Do đó 2 mẫu bằng nhau và \(\frac{a^2}{a^2-100a+5000}+\frac{\left(100-a\right)^2}{\left(100-a\right)^2-100\left(100-a\right)+5000}\)
\(=\frac{a^2+\left(100-a\right)^2}{a^2-100a+5000}=\frac{2a^2-200a+100^2}{a^2-100a+5000}=2\)
Thay a = 1, 2, 3, ..., 49 ta có:
\(\left(\frac{1^2}{1^2-100+5000}+\frac{99^2}{99^2-9900+5000}\right)+\left(\frac{2^2}{2^2-200+5000}+\frac{98^2}{98^2-9800+5000}\right)+...+\left(\frac{49^2}{49^2-4900+5000}+\frac{51^2}{51^2-5100+5000}\right)+\frac{50^2}{50^2-5000+5000}\)
\(=2.49+1=99\)
17 tháng 2 2016
mk nghĩ thế này: xét k E N* ta có:
(100-k)2 - (100-k).100+5000
= 1002 - 2.100.k +k2 - 1002 + 100k+ 5000
= k2 - 100k + 5000
lần lượt thay k = 1;2;3;...;99 ta có
12 - 100+ 5000 = 992 - 9900+ 5000
22 - 200+ 5000 = 982 - 9800+ 500
...
992 - 9900+ 5000 = 12 - 100 + 5000
ta có: 2A = \(\frac{1^2+99^2}{1^2-100+5000}+\frac{2^2+98^2}{2^2-200+5000}+...+\frac{99^2+1^2}{99^2-9900+5000}\)
mặt khác k2 + (100-k)2 = k3 + 1002 - 2.100k+ k2 = 2(k2 - 100k + 5000)
do đó \(\frac{k^2+\left(100-k\right)^2}{k^2-100k+5000}=2\)
=> 2A = 2+2+2+...+2 ( có 99 số hạng là 2)
do đó A= \(\frac{2.99}{2}=99\)
duyệt đi
SD
0
tham khảo câu hỏi tương tự